摘要：Herglotz變分原理的作用量是由微分方程定義的,不僅可以描述所有經典變分原理能夠描述的動力學過程,還可以對經典變分原理不能適用的非保守系統或耗散系統進行變分描述.時間尺度上微積分理論提供了一種可同時研究離散系統和連續系統的有效方法.本文結合Herglotz變分原理和時間尺度微積分理論來研究時間尺度上的Herglotz變分原理及其Noether定理.首先,給出時間尺度上Lagrange系統的Herglotz變分原理.其次,根據Herglotz變分原理和Dubois-Reymond引理,推導出時間尺度上Lagrange系統的Herglotz變分問題的運動微分方程.再次,基于時間尺度上Hamilton-Herglotz作用量在群的無限小變換下的不變性,給出Noether對稱性的定義并導出其Noether等式.最后,建立了時間尺度上Lagrange系統的Herglotz變分問題的Noether定理,給出了連續和離散兩種情況下基于Herglotz變分問題的Noether守恒量.文末舉例說明結果的應用.