時間分?jǐn)?shù)階變系數(shù)擴散方程的一種差分格式
作者：郭非凡; 張新東; 王碩 新疆師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院; 烏魯木齊830017
摘要：近些年,越來越多的研究表明,隨著時間或者空間變化,方程的擴散系數(shù)也會改變.主要研究了變系數(shù)分?jǐn)?shù)階擴散方程的有限差分解法.首先,引入半整數(shù)點,在空間網(wǎng)格上進行對偶剖分,再通過差分方法離散空間二階偏導(dǎo)數(shù).其次,利用兩種分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),即Grünwald-Letnikov導(dǎo)數(shù)與Caputo導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,近似替代時間分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),從而得到了收斂精度為o(τ+h^2)的有限差分格式,并且該有限差分格式的解是存在且唯一的.最后,通過利用數(shù)學(xué)歸納法和最大模方法,證明出差分格式的穩(wěn)定性和收斂性,并用一個一維時間分?jǐn)?shù)階變系數(shù)擴散方程的數(shù)值算例來驗證差分格式的收斂階.
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河南科學(xué)雜志
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